Ограничение выходного сигнала в усилителях
В статье рассматривается явление ограничения выходного сигнала усилителя при подаче на вход импульса с крутым фронтом. Приводятся способы оценки максимальной скорости нарастания выходного сигнала при большом и малом сигналах.
Одной из основных характеристик операционных усилителей (ОУ) и полностью дифференциальных усилителей (ПДУ) является предельная скорость нарастания выходного сигнала. Как и произведение коэффициента усиления на полосу пропускания усилителей с ОС по напряжению, данный параметр чувствителен к ошибкам и при измерении, и при интерпретации.
Ответ на вопрос о том, станет ли скорость нарастания ограничивать показатели работы конкретного усилителя, зависит от требуемого значения мгновенного выходного напряжения (dV/dt) для заданного частотного отклика на малый сигнал и желаемого выходного напряжения VsTEP. Физические ограничения по скорости изменения напряжения мгновенны и связаны с наклоном АЧХ. Таким образом, указанное в документации значение имеет очень приближенный характер.
Среди внутренних и внешних компонентов, которые оказывают влияние на максимальную скорость изменения выходного напряжения, следует отметить:
- источник питания, особенно с учетом разброса по производственным допускам и температурной зависимости;
- общее напряжение питания устройства: чем оно выше, тем меньше зависящие от напряжения емкости и тем больше предельная скорость нарастания;
- выходная нагрузка. Емкостная нагрузка может достигать максимального допустимого значения i/c = dV/dt до достижения предельной скорости нарастания;
- конфигурация усилителя. У инвертирующего усилителя – больше предельная скорость нарастания, чем у неинвертирующего.
Физический предел dV/dt при анализе отклика на малый сигнал не заметен. Он проявляется, только когда выходной размах достигает предельно допустимых значений. Для большинства усилителей с большим выходным размахом, малошумящих и прецизионных ПДУ ограничение выходного сигнала, вызванное превышением предельной скорости нарастания сигнала на большой части выходного прямоугольного импульса, является достаточно распространенным явлением. Поскольку ограничение выходного сигнала негативно влияет на время установления и приводит к увеличению искажений, для быстродействующих схем следует выбирать усилители с более высокой предельной скоростью нарастания, чтобы не превысить допустимых значений.
Оценка ограничений по скорости нарастания начинается с частотного отклика на малый сигнал. При этом учитываются следующие аспекты:
- требуемый коэффициент усиления при малом сигнале при более высоком коэффициенте ограничивается полоса пропускания и, как следствие, максимальное значение dV/dt для линейного выходного сигнала;
- формирование отклика на малый сигнал – например, активный ФНЧ формирует специфичный отклик, который имеет намного меньшее максимальное значение dV/dt, чем усилительный каскад с единичным коэффициентом усиления, построенный на этом же ОУ.
Рисунок 1
типичный выходной импульс прецизионного усилителя OPA192 при ограничении
Усилители с малой скростью нарастания
При проектировании высокоскоростных усилителей одной из ключевых задач является обеспечение максимально близких значений ширины полосы при малом и большом сигналах. Полоса пропускания при большом сигнале совпадает с полосой пропускания полной мощности, когда выходное напряжение VPP близко к максимально допустимому для выбранных источников питания. Ограничения по скорости нарастания появляются не только при импульсном воздействии, но и при тестировании полосы пропускания при большом сигнале.
Для медленных усилителей, прецизионных усилителей и усилителей с ОС по напряжению вопрос соответствия полосы пропускания при большом и малом сигналах является второстепенным. Гораздо важнее такие параметры как высокий КПД, входное напряжение смещения, температурный дрейф. На рисунке 1 показан типичный вид зависимости для прецизионного ОУ OPA192. Видно, что передний и задний фронты имеют разный наклон.
Ниже перечислены особенности работы в импульсном режиме, которые следует учитывать при большом сигнале (напряжение питания: ±5 В).
– Ограничение выходного сигнала наступает при воздействии прямоугольным сигналом ±5 В с очень крутым фронтом.
– Резистор Rl = 1 кОм не приведен на схеме. В инвертирующем включении резистор в цепи ОС является частью нагрузки. Если резистор Rl величиной 1 кОм включен параллельно cl, общая нагрузка при постоянном сигнале составляет 1 кОм||1 кОм = 500 Ом. Учитывая, что пиковый ток составляет ±10 мА, имеется большой запас, и усилитель не переходит в ограничение.
– Ограничение скорости нарастания наступает только при переключении сигнала. Скорость изменения dV/dt быстрее (8 В/310 нс = 26 В/мкс) на переднем фронте, чем на заднем, где она равна 6 В/330 нс = 18 В/мкс. В документации на oPa192 указана предельная скорость нарастания 20 В/мкс при коэффициенте усиления напряжения 1, однако соответствующая графическая зависимость не приведена. Поскольку сигнал переключается не только на положительный, но и отрицательный, следует использовать минимальное значение при проектировании.
– Скорость нарастания сигнала в инвертирующем включении всегда выше, чем в неинвертирующем, поскольку отсутствует синфазное напряжение во входном каскаде. При более высоком коэффициенте усиления в неинвертирующей схеме требуется меньший перепад синфазного входного напряжения, т. е. ограничение скорости нарастания наступает примерно на том же уровне, что и при инвертирующем режиме.
– При единичном коэффициенте усиления в инвертирующем режиме коэффициент шума равен 2. Таким образом, полоса пропускания при малом сигнале в замкнутой петле составляет примерно 5 МГц. Учитывая, что произведение полосы пропускания на коэффициент усиления равно 10 МГц, скорость изменения выходного сигнала значительно превосходит доступную скорость нарастания, когда выходной сигнал становится достаточно большим. Это типичная ситуация для прецизионных полностью дифференциальных усилителей с высоким напряжением питания. Они сразу переходят в ограничение при подаче большого сигнала.
– В инвертирующем включении наблюдается отрицательный выброс на переднем фронте, если он слишком крутой. Поскольку сигнал отрицательный, у этого выброса – положительная амплитуда. Он обусловлен прохождением входного сигнала на выход перед началом работы ОУ.
Пример на рисунке 1 является наиболее простым, однако во многих случаях ограничение происходит только на части выходного сигнала.
Однополюсные усиилители
При высоком коэффициенте усиления ПДУ, стабильный при единичном усилении, может переходить в ограничение отклика при малом сигнале, в результате чего выходная характеристика становится похожей на характеристику для однополюсного усилителя.
Как правило, для оценки допустимой скорости нарастания рассматривается интервал 10–90% возрастающего фронта. Этого достаточно для простых случаев (как на рис. 1), когда ограничение происходит практически на всем сигнале, однако при линейном сигнале данный подход неприменим. Рассмотрим несколько уравнений.
Идеальное время перехода однополюсного сигнала с 10 до 90% (Δt) рассчитывается следующим образом:
Разделив этот период на 80% выходного напряжения VsTEP, получим скорость нарастания на участке 10–90% линейного сигнала:
Найдем импульсную характеристику для однополюсного сигнала при максимальном значении dV/dt в момент t = 0. Стандартная импульсная характеристика для однополюсного сигнала имеет вид:
где τ≡1/(2πF–3 дБ).
Решив уравнение относительно пикового значения dV/dt, получим:
Для линейного выходного сигнала пиковое значение dV/dt при t=0 намного выше, чем при нарастании сигнала с 10 до 90%. Если большая часть перехода находится в ограничении, как на рисунке 1, тогда методом оценки скорости нарастания выходного сигнала на участке 10–90% пользоваться можно. Если ограничение происходит на коротком участке, то наклон в интервале 10–90% всегда меньше значения dV/dt. Фактически, пиковое значение dV/dt при отсутствии ограничения скорости нарастания линейного выхода 1-го порядка в 2π/2,29 = 2,74 раза больше наклона выходной характеристики.
Рассмотрим пример. Произведение коэффициента усиления на полосу пропускания сдвоенного звукового ПДУ OPA1678 равно 17,5 МГц. При неинвертирующем включении коэффициент усиления равен 4, выходная характеристика при замкнутой петле ОС показана на рисунке 2. При коэффициенте усиления с замкнутой петлей ОС, равным 0 дБ, частота среза составляет 4,36 МГц, а запас по фазе – 80°. Благодаря этому запасу частота среза F–3 дБ увеличивается в 1,21 раз, достигая 5,28 МГц (см. рис. 3). Моделирование при коэффициенте уси-ления напряжения 4 подтверждает это значение F–3 дБ; наблюдается также 2-й полюс (фазовый сдвиг –135°) на частоте 32,4 МГц.
Этот 2-й полюс мы используем позднее для повышения точности оценки пикового значения dV/dt в выходном сигнале, когда скорость нарастания не ограничивается. Пока этого не произошло, время нарастания постоянно и равно 0,35/F–3 дБ, т. е. 0,35/5,28 МГц = 66 нс при коэффициенте усиления 4. В документации на oPa1678 указана предельная скорость нарастания 9 В/мкс в инвертирующем включении при коэффициенте усиления –1.
Разрешая уравнение (2) относительно VsTEP при F–3 дБ = 5,28 МГц и скорости нарастания sR = 9 В/мкс, получаем выходное напряжение менее 0,74 В. Выше этого напряжения начнется ограничение выходного сигнала. На рисунке 4 показан выходной сигнал с ограничением по скорости нарастания (VsTEP = 0,625 В) при небольшом напряжении смещения 0,74 мВ на входе.
Увеличим передний фронт (см. рис. 5) и расположим маркеры на –0,25 В и 0,25 В. Время нарастания сигнала с 10 до 90% равно 70 нс, а средний наклон составляет 0,5 В/70 нс = 7,1 В/мкс.
На приведенной характеристике можно выделить три области (см. рис. 6):
- исходную с очень быстрым изменением сигнала dV/dt, пропорциональным (VsTEP/τ) для модели 1-го порядка (20,8 В/мкс). На этом участке скорость нарастания заметно превышена;
- участок с допустимой скоростью нарастания;
- экспоненциальное схож дение на ноль, когда мгновенное значение dV/dt падает значительно ниже моделированной скорости нарастания.
Несмотря на то, что зафиксировать пиковое значение dV/dt при воздействии импульсом удается не всегда, сделать приблизительную оценку можно с помощью точечного графика. Выходной сигнал ограничивается при скорости нарастания выше 8,7 В/мкс: это пологий участок кривой на рисунке 6. Данное значение немного ниже указанного в документации (9 В/мкс при инвертирующем режиме работы и единичном коэффициенте усиления), поскольку ограничение достигается из-за неинвертирующего коэффициента усиления, который равен 4.
Моделированная характеристика начинается с dV/dt = 0 благодаря 2-му полюсу в отклике на малый сигнал. Затем она поднимается выше предельной скорости нарастания, рассчитанной приблизительно выражением VsTEP/τ. Таким образом, эта зависимость ограничивается и сходит на ноль в конце импульса.
Рисунок 2
Моделирование коэффициента усиления петли ОС для OPA1678 при коэффициенте усиления 4, запасе по фазе 80° и FXOVer = 4,36 МГц
Рисунок 3
Коэффициент усиления при замкнутой петле оС +4. Полученные значения: F–3дБ = 5,28 МГц; частота 2-го полюса 32,4 МГц
Рисунок 4
Выходной однополюсный сигнал с размахом ±0,3125 В
Рисунок 5
Увеличенный фронт со временем нарастания 70 нс между уровнями 10% и 90%
Рисунок 6
изменение dV/dt на переднем фронте
После участка с ограниченной скоростью нарастания усилитель переходит в линейный режим работы; далее характеристика плавно спускается к нулю. В большей части диапазона скорость нарастания по-прежнему ограничена, среднее значение dV/dt = 7,1 В/мкс.
Практически всегда на фронте сигнала скорость нарастания ограничена, что можно отследить при большом импульсе.
Как упоминалось, приблизительный анализ по нарастанию сигнала с 10 до 90% дает значительно меньший результат пикового значения dV/dt. Рассмотрим способы определения амплитуды импульса, при которой в усилителе с перекомпенсацией не происходит ограничение. Одним из подходов является решение уравнения (1) относительно VsTEP, чтобы сравнить предельную скорость нарастания и dV/dt в момент t = 0.
где sR – скорость нарастания.
Подставляя 5,28 МГц и скорость слежения 8,7 В/мкс, получаем максимальное значение 0,26 В, при котором не происходит ограничения. Это значительно ниже, чем дает оценка по уровню 10% и 90% (из уравнения (2) получаем 0,74 В).
Однако рассмотренный подход устарел. В современных ОУ частота полюса высока; при t = 0 может наблюдаться dV/dt = 0. Если частота полюса известна (32,4 МГц на рисунке 3), легко внести поправку на максимальное значение напряжения.
Более точные результаты достигаются при анализе двух полюсов:
Момент достижения пика выражается следующим образом:
где β ≡ P2/P1 (P1 – частота доминирующего полюса; P2 – частота 2-го полюса; обе выражены в Гц).
На рисунке 3 показаны результаты моделирования при коэффициенте усиления aV = 4 V/V для ОУ OPA1678; частота 2-го полюса P2 = 32,4 МГц. Отсюда:
Пиковое значение dV/dt| t = tPEaK = VsTEP ∙ 32,78 ∙ 0,703. Разрешая последнее уравнение и подставляя максимальную скорость слежения 8,7 В/мкс, получаем 378 мВ – максимальное напряжение, при котором не происходит ограничения. Это больше, чем 260 мВ, полученные при расчете по уравнению (4). Коэффициент 0,703 позволяет приблизить расчетные значения к результатам моделирования (см. рис. 6): для одного полюса получаем 20,8 В/мкс (уравнение (4)), для двух – 14,6 В/мкс (уравнение (5)).
Повторяя моделирование для схемы на рисунке 5 при размахе выходного сигнала ±0,18 В (VsTEP = 360 мВ) и входном сигнале ±45 мВ, получаем зависимость dV/dt. При увеличении переднего фронта до 2 мкс наблюдается гладкий (без ограничения) отклик (см. рис. 7).
Из рисунка 7 видно, что зависимость dV/dt = 0 при t = 0 ведет себя ожидаемо, затем она немного отклоняется от расчетного значения 0,36 В ∙ 5,28 МГц ∙ 2π ∙ 0,703 = 8,4 В/мкс. Гладкий участок отсутствует; затем зависимость плавно спадает до нуля, как это и должно быть.
Таким образом, данная схема устанавливается гораздо быстрее, чем схема на рисунке 5, поскольку отсутствует ограничение VsTEP = 0,625 В. Напомним, что на выходной временной зависимости эти детали не заметны – их можно увидеть только при точечном анализе данных моделирования или измерений.
Другим способом избежать ограничения является замедление входного сигнала, чтобы фронт имел нарастающую форму с наклоном выше скорости нарастания. Часто это делается в более быстрых ОУ для сокращения времени установки.
Рисунок 7
На переднем фронте скорость нарастания выходного сигнала имеет пик после 2 мкс, затем плавно спадает до нуля
Рисунок 8
Выходной неограниченный сигнал при воздействии большим импульсом
Схемы повышения скорости нарастания для быстродействующих усилителей
Как правило, ограничение предельной скорости нарастания в усилителях с токовой ОС обусловлено насыщением входного каскада, вызванного тем, что на токовых зеркалах, направляющих ток ошибки в компенсационные узлы, падение напряжения выше. Для многих современных усилителей иногда сложно найти предельную скорость нарастания. На рисунке 8 показана измеренная импульсная характеристика и зависимость dV/dt для ОУ THs3491.
Видно, что при коэффициенте усиления напряжения 5 ограничение из-за входного буфера не наблюдается, на зависимости dV/dt отсутствуют пологие участки. Это говорит о том, что ограничение по скорости нарастания отсутствует. Значение 8 В/нс используется потому, что пиковое значение dV/dt = 15 В/нс для импульса 20 В не было коррелировано с полосой пропускания при большом сигнале 10 VPP. Такой подход очень типичен для усилителей с токовой ОС, поскольку фронты импульса редко приводят к ограничению при инвертирующем коэффициенте усиления.
Рассмотрим подход, применяемый к усилителям с ОС по напряжению. Вместо дифференциальной пары на входе установлены два буфера с единичным усилением, выходы которых соединены через резистор. Напряжение ошибки ОС преобразуется в ток ошибки в этом резисторе и поступает в прямую цепь. В итоге получается схема, похожая на ОУ с токовой ОС. Это большое преимущество с точки зрения предельной скорости нарастания. В данной конфигурации шумовое напряжение на входе выше, чем у классического усилителя с ОС по напряжению. На рисунке 9 показана типичная схема на примере lT6274. Предельная скорость нарастания, указанная в документации, равна 2200 В/мкс, входное шумовое напряжение составляет 10 нВ/√Гц при напряжении питания ±15 В.
Среди современных ПДУ имеются модели с ОС по напряжению, имеющие более высокую предельную скорость нарастания и одновременно обеспечивающие стабильность при низком коэффициенте усиления и малый шум. В таблице 1 приведены характеристики нескольких моделей. Видно заметное отличие усилителей с повышенной предельной скоростью нарастания и малым статическим током покоя.
Рисунок 9
Схема повышения предельной скорости нарастания входного сигнала для Lt6274 при единичном коэффициенте усиления. Показаны входные буферы с транскондуктивным элементом
Таблица 1
Рисунок 10
Поиск масштабирующего коэффициента для более точного расчета dV/dt для выходного сигнала 2-го порядка в зависимости от добротности
Оценка пикового значения DV/DT отклика второго порядка
Любое из рассмотренных быстродействующих устройств вырабатывает линейный выходной импульс, тогда как у высокоскоростных усилителей выходной сигнал представляет собой кривую 2-го порядка. Только когда линейный выходной сигнал превосходит предельную скорость нарастания, про- исходит ограничение. На рисунке 10  показан масштабирующий коэффициент для оценки зависимости пиково- го значения dV/dt от добротности Q для идеальной кривой 2-го порядка и заданных F–3 дБ и VsTEP.
Точный результат может быть приближен простым уравнением:
где VsTEP – желаемое конечное значение амплитуды импульса без учета выбросов.
Таблица 2
Активные фильтры
Частотный отклик на малый сигнал определяет требуемое значение скорости изменения выходного сигнала. Одним из наиболее распространенных случаев, когда быстродействующие усилители применяются в схемах с медленным выходным сигналом, являются активные фильтры. Во многих случаях произведение полосы пропускания на коэффициент усиления инструментального усилителя гораздо выше, чем полоса пропускания фильтра. Эта разница может быть обусловлена несколькими причинами, например ослаблением влияния произведения полосы пропускания на коэффициент усиления на выходной сигнал фильтра. Таким образом, он зависит только от допусков резисторов и конденсаторов.
Рассмотрим пример проектирования ФНЧ 2-го порядка, построенного на двух ОУ, скорость нарастания которых существенно различается. Это позволит наглядно увидеть, как ограничивается выходной сигнал фильтра.
Пусть имеется фильтр Баттерворта 4-го порядка с частотой отсечки 500 кГц и коэффициентом усиления 2. Такие инструменты проектирования как Filterpro (Burr Brown) позволяют разделить усиление поровну между каскадами и расположить на выходе каскад с более высокой добротностью. Данный подход позволяет ограничить скорость нарастания входного сигнала до уровня, допустимого для выходного каскада. В таблице 2 приведены значения параметров для идеального случая:
- требуемое минимальное произведение полосы пропускания на коэффициент усиления для коэффициента усиления не менее 20 дБ (при замкнутой петле ОС);
- требуемый коэффициент усиления постоянного сигнала, который равен произведению общего коэффициента 2 на √2 (т. е. 3 дБ) в каждом каскаде;
- F0 = 500 кГц;
- добротность Q = 1,31;
- пиковая частота при малом сигнале, равная 421 кГц;
- максимальное отклонение выходного сигнала величиной 3 дБ;
- коэффициент усиления равен 6 дБ при максимальном отклонении (на 3 дБ) от коэффициента усиления постоянного сигнала 3 дБ;
- расчетное значение частотного диапазона для малого сигнала F–3 дБ = 695 кГц (уравнение (1)).
Чтобы увидеть, как происходит ограничение выходного сигнала, рассмотрим усилители, характеристики которых приведены в таблице 3. Полоса пропускания обоих усилителей допустима, однако их предельные скорости нарастания входного сигнала различаются в 10 раз.
Усилитель lMP8671, обеспечивающий прецизионный сигнал, имеет сравнительно низкую предельную скорость нарастания для его произведения полосы пропускания на коэффициент усиления. При значениях резисторов и конденсаторов, приведенных на рисунке 11, достигается требуемая форма выходного сигнала. Маркерами показаны значения F–3 дБ и коэффициента усиления пика. Они соответствуют требуемым.
Для формирования прямоугольного выходного сигнала с размахом ±10 В (включая выбросы) следует воспользоваться уравнением (8). Уравнение (9) определяет соотношение между выбросами и пиковыми значениями (перегрузкой) усилителя.
При повышении добротности Q с 0,707 до 2,3 (при максимуме 7,5 дБ) получаем зависимость, показанную на рисунке 12. При максимуме 3 дБ (см. рис. 11) пиковое значение выходного прямоугольного сигнала составляет около 28% при каждом переключении.
Рисунок 11
Рисунок 12
результаты моделирования отклика на малый сигнал
Соотношение между выбросом и пиковым значением малого сигнала при отклике на ступенчатый сигнал
Рисунок 13
Рисунок 14
Выходной сигнал при подаче большого входного импульса для двух усилителей. Выходной сигнал усилителя LMP8671, работающего в нелинейном режиме, ограничен
точечный анализ скорости нарастания выходного сигнала на переднем фронте входного сигнала для орА810 и LMP8671
Таблица 3
основные характеристики усилителей, используемых в активном фильтре
Чтобы получить конкретное значение ±VPEaK на идеальной выходной кривой, следует воспользоваться уравнением:
Если, например, требуется, чтобы максимальный выходной сигнал составил ±10 В, то при броске 28% требуемый выходной сигнал равен ±6,4 В. Соответственно, входной прямоугольный импульс должен иметь амплитуду ±4,55 В, чтобы обеспечить пиковые значения выходного сигнала ±10 В при коэффициенте усиления напряжения 1,41. Вернемся к уравнению (7): при VsTEP = 2 ∙ 6,4 В = 12,8 В и F–3 дБ = 695 кГц получаем пиковую скорость изменения выходного сигнала dV/dt = 2,85 ∙ 12,8 В ∙ (695 кГц) = 25,3 В/мкс, что немного больше доступной скорости нарастания lMP8671, однако не выходит за предельные значения для OPA810. При моделировании (см. рис. 13) видно, что усилитель lMP8671 уходит в нелинейный режим работы, в то время как OPA810 остается идеальным.
Когда OPA810 обеспечивает ожидаемый максимальный размах ±10 В, размах выходного сигнала составляет ±6,4 В (см. схему на рисунке 11). На рисунке не показано, что lMP8671 переходит в ограничение (превышена скорость нарастания 20 В/мкс), происходит срезание импульса, который постепенно восстанавливается до конечного значения. На рисунке 14 виден плоский участок на выходном сигнале lMP8671. Выходной сигнал усилителя ОРА810 достигает 25 В/мкс и сохраняет линейный режим работы в соответствии с уравнением (7).
Предельня скорость нарастания и полоса пропускания
Существует несколько вариантов математического выражения зависимости между предельной скоростью нарастания (sR) и полосой пропускания при большом сигнале (lsBW). Наиболее часто используется выражение:
К сожалению, оно дает неверный результат. Более точной, но, тем не менее, по-прежнему примерной, является оценка:
Рабочая полоса усилителя lMP8671–9 МГц. При использовании уравнения (10) получаем предельную скорость нарастания 28 В/мкс, тогда как расчет по уравнению (11), учитывающему поправку на –3 дБ, дает более точное значение 20 В/мкс, которое соответствует указанному в документации и результатам моделирования (см. рис. 14).
Поскольку в схемах с повышенной предельной скоростью нарастания скорость изменения выходного сигнала может быть гораздо выше, чем в уравнении (11), в него следует вносить дополнительные поправочные коэффициенты, а также проводить тестирование скорости нарастания при большом сигнале.
Вывод
Широко применяемый метод оценки предельной скорости нарастания по уровням 10 и 90% фронта сигнала надежен только в случаях, когда выходной сигнал большую часть времени переключения ограничен. В противном случае оценка сильно занижена, и следует использовать моделирование, тестирование или альтернативные методы расчета, приведенные в данной статье. В любом случае оценка предельной скорости нарастания является очень приблизительной. Это необходимо учитывать в схемах, чувствительных к данному параметру.